Zahlenreihen sind ein Klassiker im Einstellungstest der Polizei.
Je nachdem, in welchem Bundesland Sie Polizist:in werden wollen, unterscheiden sich die Einstellungstests im Ablauf und den Inhalten etwas voneinander. Doch es gibt Aufgaben, die praktisch immer vorkommen. Zu diesen Aufgaben gehören Zahlenreihen. Aber was genau sind Zahlenreihen? Wie sehen die Aufgaben im Einstellungstest aus? Und wie gehen Sie beim Lösen am besten vor?
➔ Einstellungstest Polizei: Zahlenreihen
Durch den Einstellungstest möchte die Polizei Ihre Eignung für den Polizeiberuf ermitteln und bewerten. Damit ein umfassendes Bild entsteht, das vom Bildungsstand über die Persönlichkeit bis hin zur körperlichen Leistungsfähigkeit alle relevanten Aspekte beleuchtet, setzt sich das Auswahlverfahren aus mehreren Abschnitten zusammen. Dazu gehören ein schriftlicher und ein mündlicher Prüfungsteil, ein Sporttest und eine polizeiärztliche Untersuchung.
Je nach Polizei unterscheiden sich die Eignungstests zwar voneinander. Aber die Unterschiede liegen eher im Detail. Der grundlegende Aufbau ist gleich. Und es gibt ein paar Aufgabentypen, die in praktisch jedem Einstellungstest drankommen. Ein Beispiel dafür sind Zahlreihen. Was es damit auf sich hat, schauen wir uns in diesem Beitrag einmal genauer an.
Was sind Zahlenreihen?
Wie der Name bereits andeutet, sind Zahlenreihen Reihen, die aus mehreren Zahlen bestehen. Eine Zahlenreihe ist also eine Aneinanderreihung oder eine Kette aus mehreren Elementen. Und bei diesen Elementen handelt es sich jeweils um Zahlen. Dabei sind die Zahlen aber nicht willkürlich aneinandergereiht. Stattdessen ist jede Zahlenreihe nach einer bestimmten Regel aufgebaut.
Bei den Zahlenreihen, wie sie auch im Einstellungstest vorkommen, lassen sich drei Grundtypen voneinander unterscheiden:
- Arithmetische Zahlenreihen: Diese Reihen kennzeichnen sich dadurch, dass die Abstände zwischen den Zahlen regelmäßig sind. „2, 4, 6, 8, 10“ oder andersherum „10, 8, 6, 4, 2“ sind Beispiele für arithmetische Zahlenreihen. Denn der Abstand zwischen den aufeinanderfolgenden Zahlen beträgt immer 2.
- Geometrische Zahlenreihen: Bei diesen Zahlenreihen stehen die Zahlen in einem konstanten Verhältnis zueinander. Beispiele sind „2, 4, 8, 16, 32“ und „81, 27, 9, 3, 1“. Während bei der ersten Zahlenreihe immer mit 2 multipliziert wird, wird bei der zweiten Zahlenreihe jeweils durch 3 dividiert.
- Fibonacci-Zahlenreihen: Hier ergibt sich die nächste Zahl der Reihe, indem die beiden vorhergehenden Zahlen addiert werden. Jede Zahl ist also die Summe ihrer beiden Vorgänger. Ein Beispiel ist „0, 1, 1, 2, 3, 4, 8, 13“. Rechnen Sie die 0 und die 1 zusammen, kommen Sie auf 1. 1 + 1 ergibt 2, während 1 + 2 = 3.
Die Zahlenreihen im Einstellungstest
Bei den Aufgaben im Einstellungstest fehlt immer ein Element der Zahlenreihe. Meistens ist es die letzte Zahl der Reihe. Es gibt aber auch Aufgaben, bei denen irgendwo zwischendrin ein Element fehlt.
Sie sollen die Zahl finden, die die Zahlenreihe sinnvoll fortführt oder vervollständigt. Doch das setzt natürlich voraus, dass Sie die Regel erkannt haben, nach der die jeweilige Zahlenreihe aufgebaut ist. An dieser Stelle müssen Sie folgendes wissen:
Allerdings können die Aufgaben zwei ineinander verschachtelte Zahlenreihen enthalten. Sie haben es dann also nicht nur mit einer Zahlenreihe zu tun. Stattdessen haben Sie zwei Zahlenreihen vor sich, die miteinander verflochten sind. In diesem Fall gehören das erste, dritte, fünfte usw. Element zur ersten Zahlenreihe, während das zweite, vierte und sechste Element die zweite Zahlenreihe bilden.
Worum geht es bei den Zahlenreihen im Einstellungstest der Polizei?
Die Zahlenreihen prüfen zwar auch, ob Sie rechnen können. Allerdings spielt die Mathematik eher eine Nebenrolle. Denn die Aufgaben testen in erster Linie Ihr logisches Denkvermögen. Die Zahlenreihen sollen ermitteln, wie gut und wie schnell Sie logische Zusammenhänge erkennen, Rückschlüsse daraus ziehen und Ihre Erkenntnisse umsetzen können.
Es geht um die Fähigkeit, Muster zu durchschauen und auf dieser Basis Probleme zu lösen. Aus diesem Grund begegnen Ihnen die Aufgaben üblicherweise auch nicht im Mathetest. Stattdessen sind sie Bestandteil des Abschnitts, in dem es um Logik geht.
Unser Lösungstipp
Um die Regel hinter einer Zahlenreihe aufzuspüren, sollten Sie sich die einzelnen Elemente genauer anschauen. Was fällt Ihnen dabei auf? Werden die Zahlen kleiner, größer oder wechseln sich größere und kleinere Zahlen ab? Sind die Zahlen gerade, ungerade oder gemischt? Wie groß sind die Abstände zwischen den Zahlen?
Vergleichsweise große Zahlensprünge sind ein Hinweis darauf, dass dividiert bzw. multipliziert wird. Nehmen die Zahlen eher in kleinen Schritten ab oder zu, wird wahrscheinlich subtrahiert oder addiert.
Wiederholen sich einzelne Zahlen oder können Sie keinen Zusammenhang zwischen zwei benachbarten Zahlen erkennen? In diesem Fall sind vielleicht zwei Zahlenreihen miteinander verflochten. Prüfen Sie also die übernächste Zahl. Arbeiten Sie sich so nach und nach durch die ganze Zahlenreihe durch!
Wie sehen die Aufgaben mit Zahlenreihen im Einstellungstest aus?
Die Aufgaben zu den Zahlenreihen können im Eignungstest in mehreren Formen auftauchen. Die Grundlage für jede Aufgabe ist aber immer eine Zahlenreihe, die aus vier bis zehn Elementen besteht. Ein Element in der Zahlenreihe fehlt. Statt einer Zahl steht hier entweder ein Fragezeichen oder ein leeres Feld. Ihre Aufgabe ist, das fehlende Element zu bestimmen.
Dabei können die Aufgaben wie folgt gestellt werden:
- Bei Multiple-Choice-Fragen sind mehrere Lösungsvorschläge vorgegeben und Sie wählen daraus die richtige Antwort aus.
- Bei offenen Fragen müssen Sie die richtige Lösung selbst herausfinden und eintragen.
- Als Einzelaufgaben bearbeiten Sie nacheinander verschiedene Zahlenreihen. Dabei stellt jede Zahlenreihe eine separate Aufgabe dar.
- Als Aufgabenblock sind mehrere Zahlenreihen in einer Liste gebündelt. Sie arbeiten dann die ganze Liste durch.
Meistens müssen Sie bei den Aufgaben das Element bestimmen, das die Zahlenreihe fortsetzt. Manchmal fehlt aber auch ein Element innerhalb einer Zahlenreihe. In diesem Fall müssen Sie die Zahlenreihe vervollständigen.
Buchstabenreihen und gemischte Reihen als Abwandlungen
Eine Abwandlung von Zahlenreihen sind Buchstabenreihen. Auch hier müssen Sie Reihen fortsetzen oder vervollständigen. Allerdings bestehen die Reihen nicht aus Zahlen, sondern aus Buchstaben. Für die Buchstabenreihe geht es nach einem bestimmten Schema im Alphabet vorwärts oder rückwärts. So wird zum Beispiel zwischen den aufeinanderfolgenden Buchstaben in der Reihe eine bestimmte Anzahl an Buchstaben im Alphabet ausgelassen.
Denkbar ist außerdem eine Kombination aus beidem. Das bedeutet: Ihnen wird eine Reihe präsentiert, die aus Zahlen und aus Buchstaben besteht. Die beiden Reihen folgen jeweils für sich einer bestimmten Regel.
5 Beispielaufgaben zum besseren Verständnis
Wie geht die Zahlenreihe weiter?
4096 1024 256 64 16 ?
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 0
Die richtige Lösung ist c. Denn bei dieser Zahlenreihe wird der Vorgänger immer durch 4 dividiert. Und 16 : 4 = 4.
Vervollständigen Sie die Zahlenreihe!
50 63 _ 89 102 115
Hier lautet die richtige Lösung 76. Denn bei dieser Zahlenreihe werden jeweils 13 zum Vorgänger addiert. Und 63 + 13 = 76.
Wie lautet die fehlende Zahl?
3 26 9 22 15 18 ? 14 27 10
a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23
Die richtige Lösung ist d. Bei dieser Aufgabe sind zwei Zahlenreihen ineinander verflochten. Bei der ersten Zahlenreihe (3, 9, 15, 21, 27) werden zum Vorgänger jeweils 6 addiert. In der zweiten Zahlenreihe (26, 22, 18, 14, 10) verkleinern sich die Elemente jeweils um 4. Die fehlende Zahl gehört zur ersten Zahlenreihe. Deshalb müssen Sie rechnen 15 + 6 = 21.
Wie geht die Buchstabenreihe weiter?
C F I L O R ?
a) S b) T c) U d) V e) W
Die richtige Lösung ist c. In der Buchstabenreihe werden jeweils zwei Buchstaben im Alphabet übersprungen. Gehen Sie vom R aus und lassen zwei Buchstaben aus, kommen Sie zum U.
Wie lautet das fehlende Element?
7 X 8 W _ V 13 U 14 T
Die richtige Antwort ist 10. Die Buchstabenreihe (X, W, V, U, T) geht im Alphabet jeweils um einen Buchstaben rückwärts. Sie ist mit einer Zahlenreihe verflochten. Bei der Zahlenreihe vergrößert sich jede Zahl jeweils um 1 mehr als ihr Vorgänger. Gerechnet wird also nach dem Schema „+1, +2, +3 usw.“. Deshalb kommen Sie auf die gesuchte Zahl, indem Sie 8 + 2 = 10 rechnen.
Wie kann ich mich auf die Zahlenreihen im Einstellungstest der Polizei vorbereiten?
Grundsätzlich sind die Aufgaben mit Zahlenreihen nicht allzu schwierig. Die große Herausforderung besteht darin, die Regel zu erkennen, nach der eine Zahlenreihe aufgebaut ist. Sobald Sie das Schema durchschaut haben, können Sie die Aufgabe lösen.
Das Erkennen des Musters können Sie gut trainieren. Je mehr Übungsaufgaben Sie in der Vorbereitung auf den Einstellungstest lösen, desto schneller und sicherer durchschauen Sie den Aufbau einer Zahlenreihe.
Beim Einstellungstest kommt erschwerend aber noch dazu, dass Ihnen nicht allzu viel Zeit zur Verfügung steht. Gehen Sie als grobe Faustregel davon aus, dass Sie zum Lösen einer Aufgabe weniger als eine Minute haben.
Auch deshalb ist wichtig, dass Sie mit Übungsaufgaben trainieren. Setzen Sie sich dabei am besten ein zeitliches Limit, um die Situation beim Einstellungstest zu simulieren. Denn auf diese Weise entwickeln Sie durch die Vorbereitung ein Gefühl für den Aufgabentyp und gewöhnen sich gleichzeitig an die Prüfungssituation. Beim Eignungstest werden Sie sich dadurch sicherer fühlen.
Übungsaufgaben zu lösen, ist die beste und effektivste Vorbereitung auf den Einstellungstest. Passende Aufgaben haben wir für Sie bereitgestellt. Zusätzlich dazu möchten wir Ihnen aber noch folgende Tipps mit auf den Weg geben:
Schauen Sie sich die vier Grundrechenarten noch einmal an.
Rechnen Sie auch einige Aufgaben mit den Grundrechenarten durch. Je nach Schwierigkeitsgrad können Sie die Aufgaben im Kopf oder mit Papier und Stift (aber natürlich ohne Taschenrechner!) ausrechnen. Die vier Grundrechenarten werden Sie nicht nur bei den Zahlenreihen, sondern auch an vielen anderen Stellen im Einstellungstest brauchen.
Optimal ist, wenn Sie im Kopfrechnen fit sind. Dadurch sparen Sie Zeit. Bei anspruchsvolleren Aufgaben können Sie Ihren Rechenweg aber ruhig aufschreiben. Auch im Einstellungstest sind Notizen erlaubt.
Wiederholen Sie das Einmaleins.
Das kleine Einmaleins sollten Sie auf jeden Fall auswendig können. Ideal ist, wenn Sie die Zahlenreihen bis 25 beherrschen. Dadurch sparen Sie beim Einstellungstest viel Zeit.
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Schreiben Sie sich das Alphabet auf einem Zettel auf.
Beim Einstellungstest sollten Sie sich das ABC notieren, bevor Sie mit dem Lösen beginnen. Wenn Aufgaben drankommen, bei denen Sie Buchstabenreihen oder Buchstaben-Zahlen-Reihen bearbeiten müssen, können Sie die Abfolge der Buchstaben anhand Ihres Zettels gut nachvollziehen. Das ist viel einfacher und geht deutlich schneller, als das Alphabet nur im Kopf durchzugehen und für jedes Element zu wiederholen.
Finden Sie selbst die Lösung.
Generell sollten Sie versuchen, selbst herauszufinden, wie das fehlende Element einer Zahlenreihe lautet. Danach können Sie Ihre Lösung mit den Antwortmöglichkeiten abgleichen.
Gehen Sie bei Multiple-Choice-Aufgaben andersherum vor und versuchen, der Lösung anhand der Antwortmöglichkeiten auf die Spur zu kommen, machen Sie es sich selbst schwerer. Denn die Lösungsvorschläge sind oft willkürlich gewählt oder so zusammengestellt, dass alle passen könnten. Dadurch sind Sie am Ende womöglich nur zusätzlich verunsichert.
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